1) 12x² + 16x = 3

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Приведём его к стандартному виду, перенеся все члены в левую часть:

\[ 12x^2 + 16x - 3 = 0 \]

Теперь определим коэффициенты:

• \( a = 12 \)
• \( b = 16 \)
• \( c = -3 \)

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 12} = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]\[ x_2 = \frac{-16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 12} = \frac{-16 - 20}{24} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{6}, x_2 = -\frac{3}{2} \).