5.6. Игральную кость бросили два раза. Известно, что 5 очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 7».

Решение:

Всего исходов при броске двух костей: \( 6 \times 6 = 36 \). Событие \( A \) — «5 очков не выпало ни разу». Это значит, что при каждом броске могло выпасть 1, 2, 3, 4, 6 очков. Количество таких исходов для одного броска — 5. Следовательно, количество исходов для двух бросков, где 5 не выпало ни разу, равно \( 5 \times 5 = 25 \).

Событие \( B \) — «сумма очков равна 7». Возможные пары (в первом броске, во втором броске): (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 исходов.

Нам нужно найти вероятность события \( B \) при условии, что событие \( A \) произошло (то есть 5 очков не выпало ни разу). Это значит, что мы рассматриваем только те исходы, где 5 не выпало. Из пар, дающих в сумме 7, нам подходят те, где нет пятерки: (1, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 1). Таких исходов 4.

Вероятность события \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \). Количество благоприятных исходов для \( A \cap B \) равно 4. Общее количество исходов, где 5 не выпало ни разу, равно 25.

Следовательно, искомая вероятность равна \( \frac{4}{25} \).

Ответ: \( \frac{4}{25} \).