5.4. Первая труба наполнит бассейн за 24 мин, а вторая — за 40 мин. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть обе эти трубы?

Решим задачу, найдя производительность каждой трубы и общую производительность:

1. Определим, какую часть бассейна наполняет первая труба за 1 минуту:
\( 1 \text{ бассейн} : 24 \text{ мин} = \frac{1}{24} \) бассейна в минуту.

2. Определим, какую часть бассейна наполняет вторая труба за 1 минуту:
\( 1 \text{ бассейн} : 40 \text{ мин} = \frac{1}{40} \) бассейна в минуту.

3. Найдем, какую часть бассейна наполнят обе трубы вместе за 1 минуту (сложим их производительности):
\( \frac{1}{24} + \frac{1}{40} \)
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 40 — это 120.
\( \frac{1}{24} = \frac{1 \times 5}{24 \times 5} = \frac{5}{120} \)
\( \frac{1}{40} = \frac{1 \times 3}{40 \times 3} = \frac{3}{120} \)
\( \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{8}{120} \)
Сократим дробь:
\( \frac{8}{120} = \frac{8 \div 8}{120 \div 8} = \frac{1}{15} \) бассейна в минуту.

4. Теперь найдем, за сколько минут наполнится бассейн, если обе трубы работают вместе. Для этого разделим общий объём бассейна (1) на их совместную производительность:
\( 1 : \frac{1}{15} = 1 \times 15 = 15 \text{ мин} \)

Ответ: Бассейн наполнится за 15 минут.