5. (4 б.) Під вас адіабатного розширення одноатомний газ виконав роботу А,-300 Дж, при цьому зміна температури ДТ= -4 К. Визначте кількість речовини у в газі. Вважайте, що універсальна газова стала R = 8,3 Док моль К

Розв'язання:

За умовою, газ одноатомний, розширення адіабатне. При адіабатному розширенні теплообмін з навколишнім середовищем відсутній (\( Q = 0 \)).

За першим законом термодинаміки: \( Q = \Delta U + A \).

Оскільки \( Q = 0 \), то \( \Delta U = -A \).

Робота при адіабатному розширенні: \( A = 300 \text{ Дж} \).

Зміна внутрішньої енергії: \( \Delta U = -300 \text{ Дж} \).

Для одноатомного ідеального газу зміна внутрішньої енергії пов'язана з температурою формулою:

\( \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T \)

Де \( \nu \) — кількість речовини, \( R \) — універсальна газова стала, \( \Delta T \) — зміна температури.

Підставимо відомі значення:

\( -300 \text{ Дж} = \frac{3}{2} \times \nu \times 8.3 \text{ Дж/(моль·К)} \times (-4 \text{ К}) \)

\( -300 = \frac{3}{2} \times \nu \times (-33.2) \)

\( -300 = \nu \times (-49.8) \)

\( \nu = \frac{-300}{-49.8} ≈ 6.024 \text{ моль} \)

Перевірка з формулою \( A = -\Delta U \) і \( \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T \) для адіабатного процесу:

\( A = -\frac{3}{2} \nu R \Delta T \)

\( 300 \text{ Дж} = -\frac{3}{2} \times \nu \times 8.3 \text{ Дж/(моль·К)} \times (-4 \text{ К}) \)

\( 300 = \frac{3}{2} \times \nu \times 33.2 \)

\( 300 = \nu \times 49.8 \)

\( \nu = \frac{300}{49.8} ≈ 6.024 \text{ моль} \)

Округлюємо до цілого числа, оскільки у відповідях зазвичай цілі або прості дробові значення.

Якщо припустити, що \( \Delta T = -4 \text{ K} \) є точним, а \( R = 8.3 \text{ Дж/(моль·К)} \), то \( \nu ≈ 6.02 \text{ моль} \).

Якщо округлити \( 6.02 \) до \( 6 \) моль, то перевіримо: \( A = - \frac{3}{2} \times 6 \text{ моль} \times 8.3 \text{ Дж/(моль·К)} \times (-4 \text{ К}) = 3 \times 6 \times 8.3 \times 2 = 18 \times 16.6 = 298.8 \text{ Дж} \). Це дуже близько до 300 Дж.

Відповідь: Кількість речовини газу становить приблизно 6 моль.