5. (2 балла, с решением) В первый день туристы прошли половину всей протяжённости маршрута. Во второй — треть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 6 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Дано:

• Пройдено в первый день: ½ маршрута.
• Пройдено во второй день: ⅓ маршрута.
• Осталось пройти: 6 км.

Найти:

• Общую протяжённость маршрута (в км).

Решение:

1. Найдем, какую часть маршрута прошли за два дня:

\[ \text{Пройдено за 2 дня} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (6):

\[ \frac{1}{2} = \frac{1 × 3}{2 × 3} = \frac{3}{6} \]

\[ \frac{1}{3} = \frac{1 × 2}{3 × 2} = \frac{2}{6} \]

\[ \text{Пройдено за 2 дня} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]

2. Определим, какую часть маршрута составляет оставшиеся 6 км:

Весь маршрут — это 1 (или ⅝). Если прошли ⅝, то осталось:

\[ \text{Оставшаяся часть} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \]

3. Найдем общую протяженность маршрута:

Если ⅝ маршрута составляет 6 км, то весь маршрут (6/6) будет в 6 раз больше:

\[ \text{Общая протяженность} = 6 \text{ км} × 6 = 36 \text{ км} \]

Ответ: 36 км