5. (2 балла) Найдите производную функции: 1) \(f(x) = -2x^4 + 5\sqrt{x} - 48\); 2) \(f(x) = e^x / x^2\).

Решение:

1. \(f'(x) = (-2x^4)' + (5x^{1/2})' - (48)' = -8x^3 + 5 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} - 0 = -8x^3 + \frac{5}{2\sqrt{x}}\).
2. \(f'(x) = \frac{(e^x)' \cdot x^2 - e^x \cdot (x^2)'}{(x^2)^2} = \frac{e^x \cdot x^2 - e^x \cdot 2x}{x^4} = \frac{e^x(x^2 - 2x)}{x^4} = \frac{e^x(x - 2)}{x^3}\).

Ответ: 1) \(f'(x) = -8x^3 + \frac{5}{2\sqrt{x}}\); 2) \(f'(x) = \frac{e^x(x - 2)}{x^3}\).