4. (4 балла) Дан куб ABCD A1B1C1D1. Укажите взаимное расположение: 1. АВ и D D1 2. С1С и (DAB) 3. (AA1D1) и (ВВ1С1) 4. Вычислите площадь поверхности куба, если известно, что сторона куба равна 4 см.

Решение:

1. Линии АВ и D1D параллельны.
2. Линия C1C перпендикулярна плоскости (DAB).
3. Плоскости (AA1D1) и (BB1C1) параллельны.
4. Площадь поверхности куба равна \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина стороны куба. \( S = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96 \) см\(^2\).

Ответ: 1) параллельны; 2) перпендикулярна; 3) параллельны; 4) 96 см\(^2\).