5.14. а) |x + 4| = −5; б) |x − 4| = 15 − √227; в) |x − 4| = √20 − 2√5; г) |x + 4| = 3√12 − 6√3.

а) Модуль неотрицателен, а правая часть отрицательна: \(|x+4|\ge 0\), но \(-5<0\). Решений нет.

б) \(\sqrt{227}>15\), поэтому \(15-\sqrt{227}<0\). Решений нет.

в) Упростим правую часть: \(\sqrt{20}=2\sqrt5\), поэтому \(\sqrt{20}-2\sqrt5=0\).

\(|x-4|=0\), следовательно, \(x=4\).

г) \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), поэтому \(3\sqrt{12}-6\sqrt3=6\sqrt3-6\sqrt3=0\).

\(|x+4|=0\), следовательно, \(x=-4\).

Ответ: а) решений нет; б) решений нет; в) \(x=4\); г) \(x=-4\).