5.13. а) |x + 4| = 5; б) |x − 4| = |10 − x|; в) |x − 4| = 15; г) |x − 4| = |5x|.

а) Используем правило: если \(|A|=5\), то \(A=5\) или \(A=-5\).

\(x+4=5\) или \(x+4=-5\).

\(x=1\) или \(x=-9\).

б) Возводим обе части в квадрат:

\((x-4)^2=(10-x)^2\).

Разность квадратов:

\((x-4-(10-x))(x-4+10-x)=0\).

\((2x-14)\cdot6=0\), поэтому \(x=7\).

в) \(x-4=15\) или \(x-4=-15\).

Отсюда \(x=19\) или \(x=-11\).

г) \(|x-4|=|5x|\), значит \(x-4=5x\) или \(x-4=-5x\).

В первом случае \(x=-1\); во втором \(6x=4\), откуда \(x=\frac{2}{3}\).

Ответ: а) \(x=-9;\ 1\); б) \(x=7\); в) \(x=-11;\ 19\); г) \(x=-1;\ \frac{2}{3}\).