5. (1 балл) Вычислите \( \int_{-1}^{1} 4xdx \)

Решение:

Вычислим определенный интеграл:

\( \int_{-1}^{1} 4x dx = 4 \int_{-1}^{1} x dx \)

Первообразная для \( x \) равна \( \frac{x^2}{2} \).

\( 4 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{-1}^{1} = 4 \left( \frac{1^2}{2} - \frac{(-1)^2}{2} \right) = 4 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) = 4 \cdot 0 = 0 \)

Ответ: 0