4. (1 балл) Точка движется по закону x(t) = 3t^3 - 4t+6. Чему равна скорость в момент времени t = 2 c?

Решение:

Скорость \( v(t) \) является производной от закона движения \( x(t) \) по времени \( t \).

\( x(t) = 3t^3 - 4t + 6 \)

Найдем производную:

\( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(3t^3 - 4t + 6) = 3 \cdot 3t^2 - 4 = 9t^2 - 4 \)

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 2 \) с:

\( v(2) = 9(2)^2 - 4 = 9(4) - 4 = 36 - 4 = 32 \)

Ответ: 32 м/с