5. (1 балл) Решите неравенство log₀₂₅(2-x)>-1

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   Аргумент логарифма должен быть больше нуля: 2 - x > 0, следовательно, x < 2.
2. Преобразуем неравенство:
   Логарифмируем правую часть, используя основание 0,5:
   102₅₅(2-x) > 102₅₅(1/02₅₅)1
   102₅₅(2-x) > 102₅₅(2)1
   Важно: Так как основание логарифма (0,5) меньше 1, при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный.
3. Решаем полученное неравенство:
   2 - x < 2
   -x < 2 - 2
   -x < 0
   x > 0
4. Учитываем ОДЗ:
   У нас есть два условия: x < 2 и x > 0.
   Объединяя их, получаем: 0 < x < 2.

Ответ: (0; 2)