5. (1 балл) Найдите tg a, если sin a = -5/√26 и a ∈ (π; 3π/2).

Решение:

Нам дано \( \sin a = -\frac{5}{\sqrt{26}} \) и \( a \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \). Это означает, что угол \( a \) находится в третьем квадранте, где синус и косинус отрицательны, а тангенс положителен.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Выразим \( \cos^2 a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \]

Подставим значение \( \sin a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \left(-\frac{5}{\sqrt{26}}\right)^2 = 1 - \frac{25}{26} = \frac{26 - 25}{26} = \frac{1}{26} \]

Так как \( a \) в третьем квадранте, \( \cos a < 0 \). Поэтому:

\[ \cos a = -\sqrt{\frac{1}{26}} = -\frac{1}{\sqrt{26}} \]

Теперь найдём \( \operatorname{tg} a \) по формуле:

\[ \operatorname{tg} a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Подставим найденные значения:

\[ \operatorname{tg} a = \frac{-\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = \frac{5}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{1} = 5 \]

Ответ: 5.