499. Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15 см, 17 см, 8 см.

а) Проверим, является ли треугольник прямоугольным: (7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2). Треугольник прямоугольный. Меньшая высота проведена к гипотенузе. Площадь прямоугольного треугольника равна \(S = \frac{1}{2} * 7 * 24 = 84\). Площадь также равна \(S = \frac{1}{2} * 25 * h\), где h - высота, проведенная к гипотенузе. \(84 = \frac{1}{2} * 25 * h\), \(h = \frac{2 * 84}{25} = 6.72\) см.
б) (8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2). Треугольник прямоугольный. Площадь равна \(S = \frac{1}{2} * 8 * 15 = 60\). Меньшая высота проведена к гипотенузе. Площадь равна \(S = \frac{1}{2} * 17 * h\), \(60 = \frac{1}{2} * 17 * h\), \(h = \frac{2 * 60}{17} = \frac{120}{17} ≈ 7.06\) см. Ответы: а) 6.72 см, б) 7.06 см.