494. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Пусть (a) - сторона ромба, (d_1) и (d_2) - его диагонали. Дано (a = 10) см и (d_1 = 12) см. Известно, что \(a = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2}\), следовательно, (4a^2 = d_1^2 + d_2^2). Подставим значения: (4 * 10^2 = 12^2 + d_2^2). (400 = 144 + d_2^2), (d_2^2 = 256), \(d_2 = \sqrt{256} = 16\) см. Площадь ромба \(S = \frac{1}{2}d_1d_2 = \frac{1}{2} * 12 * 16 = 96\) см². Ответ: другая диагональ 16 см, площадь 96 см².