49. По течению реки лодка проходит 72 км за 6 ч, а 56 км против течения - за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки.

Задание 49. Собственная скорость лодки

Дано:

• Расстояние по течению: \( S_{down} = 72 \) км.
• Время по течению: \( t_{down} = 6 \) ч.
• Расстояние против течения: \( S_{up} = 56 \) км.
• Время против течения: \( t_{up} = 8 \) ч.

Найти: Собственную скорость лодки \( v_s \).

Решение:

1. Найдем скорость лодки по течению: \( v_{down} = \frac{S_{down}}{t_{down}} = \frac{72}{6} = 12 \) км/ч.
2. Найдем скорость лодки против течения: \( v_{up} = \frac{S_{up}}{t_{up}} = \frac{56}{8} = 7 \) км/ч.
3. Используем формулы: \( v_{down} = v_s + v_t \) и \( v_{up} = v_s - v_t \).
4. Сложим эти два уравнения: \( v_{down} + v_{up} = (v_s + v_t) + (v_s - v_t) = 2v_s \).
5. Подставим значения: \( 2v_s = 12 + 7 = 19 \) км/ч.
6. Найдем собственную скорость лодки: \( v_s = \frac{19}{2} = 9,5 \) км/ч.

Ответ: 9,5 км/ч.