49. \(-\frac{29}{15} + \frac{14}{27} \cdot 2\frac{4}{7} + 2\frac{1}{7}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} \)
   \( 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)
2. Шаг 2: Выполним умножение:
   \( \frac{14}{27} \cdot \frac{18}{7} = \frac{14 \cdot 18}{27 \cdot 7} \). Сократим дроби: 14 и 7 (14/7 = 2), 18 и 27 (18/9=2, 27/9=3).
   \( \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} \)
3. Шаг 3: Подставим полученное значение в выражение:
   \( -\frac{29}{15} + \frac{4}{3} + \frac{15}{7} \)
4. Шаг 4: Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 3 и 7 — это 105.
   \( -\frac{29 \cdot 7}{15 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 35}{3 \cdot 35} + \frac{15 \cdot 15}{7 \cdot 15} = -\frac{203}{105} + \frac{140}{105} + \frac{225}{105} \)
5. Шаг 5: Выполним сложение и вычитание:
   \( \frac{-203 + 140 + 225}{105} = \frac{-63 + 225}{105} = \frac{162}{105} \)
6. Шаг 6: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
   \( \frac{54}{35} \)

Ответ: 5435