482. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Высота из вершины тупого угла делит большее основание на меньший отрезок, равный горизонтальному смещению боковой стороны, и больший отрезок, равный сумме этого смещения и меньшего основания. Поэтому смещение равно 1,4 см, а меньшее основание равно \(3{,}4-1{,}4=2\) см. Большее основание равно \(1{,}4+3{,}4=4{,}8\) см.

Острый угол между боковой стороной и основанием равен \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\). В образовавшемся прямоугольном треугольнике катеты равны, значит высота трапеции равна горизонтальному смещению: \(h=1{,}4\) см.

Вычислим площадь: \(S=\frac{2+4{,}8}{2}\cdot 1{,}4=3{,}4\cdot 1{,}4=4{,}76\text{ см}^2\).

Ответ: 4,76 см².