48 α + β = 340°.

Углы α и β являются полным оборотом, но на рисунке они обозначены как углы, составляющие полный оборот. Если α и β являются смежными углами, то их сумма равна 180°. Если α и β являются углами, составляющими полный оборот, то их сумма равна 360°. В данном случае, α и β являются углами, которые в сумме составляют полный оборот.
α + β = 360°.
Условие задачи: α + β = 340°. Это противоречие.
Предполагая, что α и β являются углами, которые в сумме составляют полный оборот, и что в условии задачи допущена опечатка, и сумма должна быть 360°, то задача не имеет однозначного решения без дополнительных данных.
Если же α и β являются углами, как показано на рисунке, то они являются смежными углами, и их сумма должна быть 180°.
В данном случае, задача не имеет решения с предоставленными данными.