479. Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB ≠ BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что четырёхугольник BMDK — параллелограмм.

Так как \(BK\perp AC\) и \(DM\perp AC\), то:

\(BK\parallel DM\).

Рассмотрим центральную симметрию параллелограмма относительно точки пересечения его диагоналей O. При этой симметрии вершина B переходит в вершину D, а прямая AC переходит сама в себя. Поэтому основание перпендикуляра K переходит в основание перпендикуляра M.

Следовательно, отрезки BM и DK являются симметричными, а значит, параллельны:

\(BM\parallel DK\).

В четырёхугольнике BMDK обе пары противоположных сторон параллельны: \(BK\parallel DM\) и \(BM\parallel DK\). Следовательно, BMDK — параллелограмм.