474. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Так как AD ∥ BC, то AD ∥ BK. Поэтому углы BAK и AKB равны: первый равен половине угла A, а второй — углу между AK и BK.

Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, поэтому \(AB=BK=15\) см.

Сторона \(BC=BK+KC=15+9=24\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому

\[P=2(AB+BC)=2(15+24)=78\text{ см}.\]

Ответ: 78 см.