476. Можно ли в круг радиуса 12,5 см вписать прямоугольник, площадь которого 168 см²?

Да, можно проверить это по сторонам прямоугольника.

1. Диагональ вписанного в круг прямоугольника равна диаметру круга: \(d=2\cdot12.5=25\) см.
2. Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Тогда \(ab=168\), а по теореме Пифагора \(a^2+b^2=25^2=625\).
3. Находим сумму сторон: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2=625+336=961\), поэтому \(a+b=31\).
4. Стороны являются корнями уравнения \(t^2-31t+168=0\): \(t_1=7\), \(t_2=24\).
5. Проверка: \(7\cdot24=168\), \(\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{625}=25\).

Ответ: да, можно; стороны прямоугольника — 7 см и 24 см.