475. Площадь прямоугольного треугольника равна 30 см², а его гипотенуза равна 13 см. Найдите катеты треугольника.

Обозначим катеты через a и b.

1. По формуле площади прямоугольного треугольника: \(\frac{ab}{2}=30\), поэтому \(ab=60\).
2. По теореме Пифагора: \(a^2+b^2=13^2=169\).
3. Тогда \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2=169+120=289\), значит, \(a+b=17\).
4. Катеты являются корнями уравнения \(t^2-17t+60=0\): \(t_1=5\), \(t_2=12\).

Ответ: 5 см и 12 см.