45) q^20n : q^0 / (q^13n : q^8n * q^11n)

Задание 45

Нужно упростить выражение: \( \frac{q^{20n} : q^0}{q^{13n} : q^{8n} \cdot q^{11n}} \)

Решение:

1. Сначала упростим числитель. Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1, поэтому \( q^0 = 1 \). Следовательно, числитель равен: \[ q^{20n} : 1 = q^{20n} \]
2. Теперь упростим знаменатель. Сначала выполним деление степеней: \[ q^{13n} : q^{8n} = q^{13n-8n} = q^{5n} \]
3. Затем умножим результат на \( q^{11n} \), складывая показатели: \[ q^{5n} \cdot q^{11n} = q^{5n+11n} = q^{16n} \]
4. Теперь подставим упрощённые числитель и знаменатель обратно в дробь: \[ \frac{q^{20n}}{q^{16n}} \]
5. Используем правило деления степеней (вычитаем показатели): \[ q^{20n} : q^{16n} = q^{20n-16n} = q^{4n} \]

Ответ: \( q^{4n} \)