42) c^19 : c^11 / (c^20 * c^5 : c^18)

Задание 42

Нужно упростить выражение: \( \frac{c^{19} : c^{11}}{c^{20} \cdot c^5 : c^{18}} \)

Решение:

1. Сначала упростим числитель, используя правило деления степеней с одинаковым основанием (вычитаем показатели): \[ c^{19} : c^{11} = c^{19-11} = c^8 \]
2. Теперь упростим знаменатель. Сначала умножим степени: \[ c^{20} \cdot c^5 = c^{20+5} = c^{25} \]
3. Затем разделим результат на \( c^{18} \): \[ c^{25} : c^{18} = c^{25-18} = c^7 \]
4. Теперь подставим упрощённые числитель и знаменатель обратно в дробь: \[ \frac{c^8}{c^7} \]
5. Используем правило деления степеней ещё раз: \[ c^8 : c^7 = c^{8-7} = c^1 = c \]

Ответ: \( c \)