447. Найдите значение выражения (a^2 + 12a + 64/a + 48) * (1/(a^2 - 16)) * (a^2 - 4a) при a = -5.5.

Решение:

1. Упростим выражение:
   \[ \left( a^2 + 12a + \frac{64}{a} + 48 \right) \cdot \frac{1}{a^2 - 16} \cdot (a^2 - 4a) \]
2. Приведем первую скобку к общему знаменателю:
   \[ \frac{a^3 + 12a^2 + 64 + 48a}{a} = \frac{a^3 + 12a^2 + 48a + 64}{a} \]
3. Разложим знаменатель и множитель второй части:
   \[ a^2 - 16 = (a-4)(a+4) \]
   \[ a^2 - 4a = a(a-4) \]
4. Подставим и сократим:
   \[ \frac{a^3 + 12a^2 + 48a + 64}{a} \cdot \frac{1}{(a-4)(a+4)} \cdot \frac{a(a-4)}{1} = \frac{a^3 + 12a^2 + 48a + 64}{a+4} \]
5. Разложим числитель $$a^3 + 12a^2 + 48a + 64$$. Заметим, что это куб суммы:
   \[ (a+4)^3 = a^3 + 3(a^2)(4) + 3(a)(4^2) + 4^3 = a^3 + 12a^2 + 48a + 64 \]
6. Подставим и сократим:
   \[ \frac{(a+4)^3}{a+4} = (a+4)^2 \]
7. Теперь подставим значение a = -5.5 = -11/2:
   \[ (a+4)^2 = \left( -\frac{11}{2} + 4 \right)^2 = \left( -\frac{11}{2} + \frac{8}{2} \right)^2 = \left( -\frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4} \]

Ответ: 9/4