442. Найдите значение выражения (u + 6v + 9v^2/u) : (1 + 3v/u) при u = 12 + 3√2, v = -16 - √2.

Решение:

1. Приведем обе части выражения к общему знаменателю.
   Первая часть:
   \[ u + 6v + \frac{9v^2}{u} = \frac{u^2 + 6uv + 9v^2}{u} \]
   Вторая часть:
   \[ 1 + \frac{3v}{u} = \frac{u + 3v}{u} \]
2. Разделим первую часть на вторую:
   \[ \frac{u^2 + 6uv + 9v^2}{u} : \frac{u + 3v}{u} = \frac{u^2 + 6uv + 9v^2}{u} \cdot \frac{u}{u + 3v} = \frac{u^2 + 6uv + 9v^2}{u + 3v} \]
3. Заметим, что числитель является квадратом суммы:
   \[ u^2 + 6uv + 9v^2 = (u + 3v)^2 \]
4. Подставим это в выражение:
   \[ \frac{(u + 3v)^2}{u + 3v} = u + 3v \]
5. Теперь подставим значения u и v:
   \[ u = 12 + 3\sqrt{2}, \quad v = -16 - \sqrt{2} \]
6. Вычислим u + 3v:
   \[ u + 3v = (12 + 3\sqrt{2}) + 3(-16 - \sqrt{2}) \]
   \[ = 12 + 3\sqrt{2} - 48 - 3\sqrt{2} \]
   \[ = -36 \]

Ответ: -36