439. Двигатель подъемного крана мощностью 6 кВт поднимает груз массой 6 т на высоту 8 м. Определите время подъема груза, если КПД установки равен 80%.

Краткая запись:

• Мощность двигателя (N): 6 кВт = 6000 Вт
• Масса груза (m): 6 т = 6000 кг
• Высота подъема (h): 8 м
• КПД установки (η): 80%
• Ускорение свободного падения (g): 9.8 м/с² (примем 10 м/с² для расчетов)
• Найти: Время подъема (t) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитываем полезную работу (A_{пол}), которую совершает кран. Сначала найдем вес груза (P):
   \( P = m \cdot g = 6000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 60000 \) Н.
   Полезная работа:
   \( A_{\text{пол}} = P \cdot h = 60000 \text{ Н} \cdot 8 \text{ м} = 480000 \) Дж.
2. Шаг 2: Рассчитываем полезную мощность (N_{пол}), которую развивает кран для подъема груза, используя КПД:
   \( N_{\text{пол}} = N \cdot \frac{\eta}{100 \%} \)
   \( N_{\text{пол}} = 6000 \text{ Вт} \cdot \frac{80}{100} = 6000 \text{ Вт} \cdot 0,8 = 4800 \) Вт.
3. Шаг 3: Используем определение мощности: \( N_{\text{пол}} = \frac{A_{\text{пол}}}{t} \). Выразим из этой формулы время подъема (t):
   \( t = \frac{A_{\text{пол}}}{N_{\text{пол}}} \)
   \( t = \frac{480000 \text{ Дж}}{4800 \text{ Вт}} = 100 \) с.

Ответ: Время подъема груза составляет 100 секунд.