437. В школьной библиотеке есть художественная, научно-популярная и справочная литература. Число книг с художественными произведениями составляет 3/5 всех книг библиотеки, число научных книг составляет 3/10 от числа художественных, а остальные — справочники. Сколько всего книг в библиотеке, если справочных книг 160?

Дано:

• Художественные книги: \[ \frac{3}{5} \] от всех книг.
• Научные книги: \[ \frac{3}{10} \] от художественных.
• Справочные книги: 160.

Решение:

1. Найдем долю художественных книг: \[ \frac{3}{5} \]
2. Найдем долю научных книг от всех книг: \[ \frac{3}{10} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{50} \]
3. Найдем суммарную долю художественных и научных книг: \[ \frac{3}{5} + \frac{9}{50} = \frac{30}{50} + \frac{9}{50} = \frac{39}{50} \]
4. Найдем долю справочных книг: \[ 1 - \frac{39}{50} = \frac{11}{50} \]
5. Найдем общее количество книг в библиотеке, зная, что 160 книг составляют \[ \frac{11}{50} \] от общего числа: \[ 160 : \frac{11}{50} = 160 \times \frac{50}{11} = \frac{8000}{11} \]

Так как количество книг должно быть целым числом, в условии задачи, вероятно, есть ошибка. Если предположить, что 11/50 - это 110 книг, то общее количество книг будет 500.

Если предположить, что справочных книг 110:

Ответ: 500 книг.