43. Вычислите \(\frac{3}{5} + 4\frac{1}{5} \cdot \left(\frac{4}{21} - \frac{3}{14}\right) - \frac{3}{5}\)

Привет! Давай решим этот пример шаг за шагом. Я Марина, и я помогу тебе всё понять!

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь

   \(4\frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}\)

2. Шаг 2: Вычисляем выражение в скобках

   Сначала найдем общий знаменатель для \(\frac{4}{21}\) и \(\frac{3}{14}\). Это будет 42.

   \(\frac{4}{21} = \frac{4 \times 2}{21 \times 2} = \frac{8}{42}\)

   \(\frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42}\)

   Теперь вычитаем: \(\frac{8}{42} - \frac{9}{42} = \frac{8 - 9}{42} = \frac{-1}{42}\)

3. Шаг 3: Умножаем дроби

   Теперь умножим \(4\frac{1}{5}\) (или \(\frac{21}{5}\)) на \(\frac{-1}{42}\).

   \(\frac{21}{5} \times \frac{-1}{42}\)

   Можно сократить 21 и 42 (42 = 2 * 21).

   \(\frac{1}{5} \times \frac{-1}{2} = \frac{-1}{10}\)

4. Шаг 4: Складываем и вычитаем

   Теперь у нас есть: \(\frac{3}{5} + \left(\frac{-1}{10}\right) - \frac{3}{5}\).

   Заметим, что \(\frac{3}{5}\) и \(-\frac{3}{5}\) взаимно уничтожаются.

   \(\frac{3}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{10} = 0 - \frac{1}{10} = -\frac{1}{10}\)

Ответ: -\(\frac{1}{10}\)