41. Вычислите \(\frac{35}{36} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{5}{14}\right) - \frac{5}{6} : \frac{10}{27}\)

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе. Я Марина, и я помогу тебе всё понять!

1. Шаг 1: Складываем дроби в скобках

   Сначала найдем общий знаменатель для \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{5}{14}\). Это будет 14.

   \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}\)

   Теперь складываем: \(\frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{7 + 5}{14} = \frac{12}{14}\)

   Сокращаем дробь: \(\frac{12}{14} = \frac{6}{7}\)

2. Шаг 2: Умножаем дроби

   Теперь умножаем \(\frac{35}{36}\) на \(\frac{6}{7}\).

   \(\frac{35}{36} \times \frac{6}{7}\)

   Можно сократить 35 и 7 (35 = 5 * 7), а 36 и 6 (36 = 6 * 6).

   \(\frac{35}{36} \times \frac{6}{7} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{1} = \frac{5}{6}\)

3. Шаг 3: Делим дроби

   Теперь делим \(\frac{5}{6}\) на \(\frac{10}{27}\). Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь.

   \(\frac{5}{6} : \frac{10}{27} = \frac{5}{6} \times \frac{27}{10}\)

   Можно сократить 5 и 10 (10 = 2 * 5), а 6 и 27 (6 = 2 * 3, 27 = 9 * 3).

   \(\frac{5}{6} \times \frac{27}{10} = \frac{1}{2} \times \frac{9}{2} = \frac{9}{4}\)

4. Шаг 4: Вычитаем результаты

   Теперь вычитаем результаты из Шага 2 и Шага 3: \(\frac{5}{6} - \frac{9}{4}\)

   Найдем общий знаменатель для 6 и 4. Это будет 12.

   \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\)

   \(\frac{9}{4} = \frac{9 \times 3}{4 \times 3} = \frac{27}{12}\)

   Вычитаем: \(\frac{10}{12} - \frac{27}{12} = \frac{10 - 27}{12} = \frac{-17}{12}\)

Ответ: -\(\frac{17}{12}\)