43. Радиусы оснований усеченного конуса 3м и 6м, высота 4м. Найдите полную поверхность усеченного конуса.

Решение:

Полная поверхность усеченного конуса состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Формула полной поверхности:

\( S_{полн} = S_1 + S_2 + S_{бок} \)

Где \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади оснований, \( S_{бок} \) — площадь боковой поверхности.

Дано:

• больший радиус \( R = 6 \) м
• меньший радиус \( r = 3 \) м
• высота \( h = 4 \) м

1. Найдем площади оснований:
• \( S_1 = \pi R^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \) м²
• \( S_2 = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \) м²
2. Найдем образующую \( l \) усеченного конуса по теореме Пифагора: \( l = \sqrt{h^2 + (R-r)^2} \)
3. \( l = \sqrt{4^2 + (6-3)^2} = \sqrt{16 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \) м.
4. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \pi (R+r)l \)
5. \( S_{бок} = \pi (6+3) × 5 = \pi × 9 × 5 = 45\pi \) м².
6. Найдем полную поверхность:
7. \( S_{полн} = S_1 + S_2 + S_{бок} = 36\pi + 9\pi + 45\pi = 90\pi \) м².

Ответ: 90\(\pi\) м².