40. Сократите: 1) \(\frac{6 \cdot 13}{26 \cdot 12}\) 2) \(\frac{24 \cdot 14}{49 \cdot 36}\)

Решение:

1) Сокращение дроби:

1. Представим числа в виде простых множителей: \( 6 = 2 \cdot 3 \), \( 13 = 13 \), \( 26 = 2 \cdot 13 \), \( 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \).
2. Подставим множители в дробь: \( \frac{2 \cdot 3 \cdot 13}{2 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} \).
3. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \( \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{13}}{\cancel{2} \cdot \cancel{13} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cancel{3}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \).

2) Сокращение дроби:

1. Представим числа в виде простых множителей: \( 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \), \( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 49 = 7 \cdot 7 \), \( 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \).
2. Подставим множители в дробь: \( \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} \).
3. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \( \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 7 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot 3} = \frac{2}{7 \cdot 3} = \frac{2}{21} \).

Ответ: 1) \( \frac{1}{4} \); 2) \( \frac{2}{21} \).