4. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x - 2y = 5 и 5x + 4y = 1 и параллельной графику прямой y = 3х – 5.

Для решения этой задачи нам нужно выполнить два основных шага:

1. Найти точку пересечения двух заданных прямых.
2. Записать уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 3x - 5 и проходит через найденную точку.

Шаг 1: Находим точку пересечения прямых

У нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} 3x - 2y = 5 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

• \[ \begin{cases} 2*(3x - 2y) = 2*5 \rightarrow 6x - 4y = 10 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases} \]

Теперь сложим эти два уравнения:

• (6x - 4y) + (5x + 4y) = 10 + 1
• 11x = 11
• x = 1

Подставим x = 1 в первое исходное уравнение, чтобы найти y:

• 3*(1) - 2y = 5
• 3 - 2y = 5
• -2y = 5 - 3
• -2y = 2
• y = -1

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты (1; -1).

Шаг 2: Записываем уравнение искомой прямой

Прямая, график которой нам дан, имеет уравнение y = 3x - 5. Угловой коэффициент этой прямой равен 3. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент.

Следовательно, искомая прямая также будет иметь угловой коэффициент k = 3. Ее уравнение будет иметь вид y = 3x + b.

Мы знаем, что эта прямая проходит через точку (1; -1). Подставим эти координаты в уравнение, чтобы найти b:

• -1 = 3*(1) + b
• -1 = 3 + b
• b = -1 - 3
• b = -4

Таким образом, уравнение искомой прямой:

• y = 3x - 4

Ответ: y = 3x - 4