4. Задача. У Пети и Васи было поровну денег. Когда на покупку книг Петя потратил 120 рублей, а Вася -180 рублей, то у Пети осталось в 2 раза больше денег, чем у Васи. Сколько денег было у каждого мальчика сначала?

Решение:

Пусть x — изначальная сумма денег у каждого мальчика.

1. После покупки книг у Пети осталось: \( x - 120 \) рублей.


2. После покупки книг у Васи осталось: \( x - 180 \) рублей.


3. По условию задачи, у Пети осталось в 2 раза больше денег, чем у Васи. Составим уравнение: \( x - 120 = 2(x - 180) \)


4. Раскроем скобки: \( x - 120 = 2x - 360 \)


5. Перенесём члены с переменной в одну сторону, а свободные члены в другую: \( 360 - 120 = 2x - x \)


6. Вычислим: \( 240 = x \)


7. Таким образом, у каждого мальчика сначала было по 240 рублей.

Ответ: Изначально у каждого мальчика было по 240 рублей.