4. Вычислите 4^-6 ∙ 16^-3 -------------- 64^-5

Решение:

Для вычисления значения выражения, представим все числа в виде степеней одного основания, например, 4:

16 = 4²

64 = 4³

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}} = \frac{4^{-6} \cdot (4^2)^{-3}}{(4^3)^{-5}} \]

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[ = \frac{4^{-6} \cdot 4^{2 \cdot (-3)}}{4^{3 \cdot (-5)}} = \frac{4^{-6} \cdot 4^{-6}}{4^{-15}} \]

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

\[ = \frac{4^{-6 + (-6)}}{4^{-15}} = \frac{4^{-12}}{4^{-15}} \]

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:

\[ = 4^{-12 - (-15)} = 4^{-12 + 15} = 4^3 \]

Вычислим значение:

\[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \]

Ответ: 64.