4. Вычислите значение выражения \( \log_3 \frac{1}{81} + 4 \)

Решение:

Нам нужно вычислить значение выражения \( \log_3 \frac{1}{81} + 4 \).

1. Сначала вычислим \( \log_3 \frac{1}{81} \).
2. По определению логарифма, \( \log_b a = c \) означает \( b^c = a \).
3. В нашем случае, \( b = 3 \) и \( a = \frac{1}{81} \).
4. Нам нужно найти такое \( c \), что \( 3^c = \frac{1}{81} \).
5. Так как \( 81 = 3^4 \), то \( \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4} \).
6. Значит, \( c = -4 \), и \( \log_3 \frac{1}{81} = -4 \).
7. Теперь подставим это значение в исходное выражение: \( -4 + 4 \).
8. Вычислим: \( -4 + 4 = 0 \).

Ответ: 0.