4. Вычислите значение выражения $$\log_{15} 15 - \log_{15} \frac{15}{16}$$

Решение:

Воспользуемся свойством логарифмов: \( \log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} \).

\( \log_{15} 15 - \log_{15} \frac{15}{16} = \log_{15} \frac{15}{\frac{15}{16}} \)

Упростим дробь в аргументе логарифма:

\( \frac{15}{\frac{15}{16}} = 15 \cdot \frac{16}{15} = 16 \)

Таким образом, выражение равно:

\( \log_{15} 16 \)

Ответ: $$\log_{15} 16$$