4. Вычислите: 2 4/13 * (3/8 - 4/15) - 11 1/2.

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( \frac{3}{8} - \frac{4}{15} \). Общий знаменатель — 120.
2. \( \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{13}{120} \).
3. Теперь преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
4. \( 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \)
5. \( 11 \frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{22 + 1}{2} = \frac{23}{2} \).
6. Теперь выполним умножение: \( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} \).
7. \( \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \).
8. И, наконец, вычитание: \( \frac{1}{4} - \frac{23}{2} \). Общий знаменатель — 4.
9. \( \frac{1}{4} - \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{46}{4} = \frac{1 - 46}{4} = -\frac{45}{4} \).
10. Преобразуем в смешанное число: \( -11 \frac{1}{4} \).

Ответ: -11 1/4