№ 4. Вычислить логарифмы: a) \(\log_5 150 - \log_5 3 + \log_5 \frac{1}{2} - \log_5 1\) б) \(10^{2 - 3 \log 5}\)

Решение:

1. \(\log_5 150 - \log_5 3 + \log_5 \frac{1}{2} - \log_5 1 = \log_5 \frac{150 \cdot \frac{1}{2}}{3 \cdot 1} = \log_5 \frac{75}{3} = \log_5 25 = \log_5 5^2 = 2\).
2. \(10^{2 - 3 \log 5} = 10^2 \cdot 10^{-3 \log 5} = 100 \cdot 10^{\log 5^{-3}} = 100 \cdot 5^{-3} = 100 \cdot \frac{1}{125} = \frac{100}{125} = \frac{4}{5}\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac{4}{5}\).