№ 1. Вычислить значения выражений: a) \(\frac{12^9}{2^{15} \cdot 3^7}\) б) \(\( \left( \frac{5^{8/7}}{2^{7/4}} - \frac{2^{-2}}{32} \right)^3 \cdot (46)^{-1} \)\)

Решение:

1. \(\frac{12^9}{2^{15} \cdot 3^7} = \frac{(2^2 \cdot 3)^9}{2^{15} \cdot 3^7} = \frac{2^{18} \cdot 3^9}{2^{15} \cdot 3^7} = 2^{18-15} \cdot 3^{9-7} = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72\)
2. \(\( \left( \frac{5^{8/7}}{2^{7/4}} - \frac{2^{-2}}{32} \right)^3 \cdot (46)^{-1} = \left( \frac{5^{8/7}}{2^{7/4}} - \frac{1}{4 \cdot 32} \right)^3 \cdot \frac{1}{46} = \left( \frac{5^{8/7}}{2^{7/4}} - \frac{1}{128} \right)^3 \cdot \frac{1}{46} \)

Ответ: а) 72; б) значение выражения не может быть точно вычислено без дополнительных уточнений или преобразований, и является очень громоздким.