№ 4. Вычислить логарифмы: a) \(\\( \log_3 4 - 4 \log_3 2 + \log_3 \frac{4}{9} + \log_3 1\)) б) \(\\( 49^{{\frac{1}{2} + \log_7 2}}\))

Решение:

1. \(\\(
   \log_3 4 - 4 \log_3 2 + \log_3 \frac{4}{9} + \log_3 1\)) = \(\\(
   \log_3 4 - \log_3 2^4 + \log_3 \frac{4}{9} + 0\)) = \(\\(
   \log_3 4 - \log_3 16 + \log_3 \frac{4}{9}\)) = \(\\(
   \log_3 \left( \frac{4 · 4}{16 · 9} \right)\)) = \(\\(
   \log_3 \left( \frac{16}{144} \right)\)) = \(\\(
   \log_3 \left( \frac{1}{9} \right)\)) = \(\\(
   \log_3 3^{-2}\)) = -2\)
2. \(\\(
   49^{{\frac{1}{2} + \log_7 2}}\)) = \(\\(
   49^{\frac{1}{2}} · 49^{\log_7 2}\)) = \(\\(
   7^2 · (7^2)^{\log_7 2}\)) = \(\\(
   7^2 · 7^{2 \log_7 2}\)) = \(\\(
   7^2 · 7^{\log_7 2^2}\)) = \(\\(
   7^2 · 7^{\log_7 4}\)) = \(\\(
   7^2 · 4\)) = \(\\(
   49 · 4\)) = 196\)

Ответ: -2; 196