4. Выберите уравнение, не имеющее корней:

Решение:

Рассмотрим каждое уравнение:

• а) \( \sqrt[5]{x} = -2 \). Корень пятой степени из отрицательного числа является отрицательным числом. \( x = (-2)^5 = -32 \). Это уравнение имеет корень.
• б) \( \sqrt[6]{x} = -1 \). Корень чётной степени (шестой) из неотрицательного числа не может быть отрицательным. Следовательно, это уравнение не имеет корней.
• в) \( \sqrt[8]{x} = 0 \). Корень восьмой степени (чётной) равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю. \( x = 0^8 = 0 \). Это уравнение имеет корень.
• г) \( \sqrt[9]{x} = 1 \). Корень девятой степени (нечётной) из положительного числа является положительным числом. \( x = 1^9 = 1 \). Это уравнение имеет корень.

Ответ: б) \( \sqrt[6]{x} = -1 \)