4. В треугольнике АВС угол АСВ равен 37,° AD — биссектриса, угол CAD равен 28°. Найдите величину угла АВС.

Решение:

1. AD — биссектриса \( \angle BAC \), значит \( \angle CAD = \angle DAB \).
2. По условию \( \angle CAD = 28° \), следовательно, \( \angle DAB = 28° \).
3. \( \angle BAC = \angle CAD + \angle DAB = 28° + 28° = 56° \).
4. В треугольнике ABC известны два угла: \( \angle BAC = 56° \) и \( \angle ACB = 37° \).
5. Сумма углов треугольника равна \( 180° \). Найдём \( \angle ABC \): \( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 56° - 37° = 180° - 93° = 87° \).

Ответ: \( \angle ABC = 87° \).