3 На рисунке 62 точка О – центр окружности, ∠ABC=54°. Найдите угол АОС.

Решение:

На рисунке 62 изображена окружность с центром в точке О. Угол \( \angle ABC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Угол \( \angle AOC \) является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AC.

Величина центрального угла, опирающегося на дугу, равна величине самой дуги. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Следовательно, \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \).

Подставим данное значение \( \angle ABC = 54° \):

\( \angle AOC = 2 \cdot 54° = 108° \).

Ответ: \( \angle AOC = 108° \).