4. В треугольнике АВС угол А равен 65°, а угол С равен 25°. Докажите, что треугольник прямоугольный. Назовите его гипотенузу.

4. Доказательство:

Сумма углов треугольника равна 180°.

В \( \triangle ABC \): \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).

По условию: \( \angle A = 65^{\circ} \) и \( \angle C = 25^{\circ} \).

Найдем \( \angle B \):

\( \angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 25^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} \)

\( \angle B = 90^{\circ} \)

Так как один из углов треугольника \( \angle B = 90^{\circ} \), то \( \triangle ABC \) является прямоугольным.

Гипотенуза — это сторона, лежащая напротив прямого угла. В данном треугольнике прямой угол — \( \angle B \). Следовательно, гипотенуза — это сторона \( AC \).

Ответ: Треугольник \( ABC \) является прямоугольным, так как \( \angle B = 90^{\circ} \). Гипотенуза — \( AC \).