4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CD-высота, CD=7 см, СВ=14 см. Найти угол САВ.

Дано:

\( \triangle ABC \), \( \angle C = 90^{\circ} \), \( CD \) — высота, \( CD = 7 \) см, \( CB = 14 \) см.

Найти:

\( \angle CAB \)

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный \( \triangle CDB \). В нём катет \( CD \) равен половине гипотенузы \( CB \) (\( 7 = \frac{1}{2} \cdot 14 \)).
2. По теореме о катете, противолежащем углу в 30°, \( \angle CBD = 30^{\circ} \).
3. В прямоугольном \( \triangle ABC \) сумма острых углов равна 90°.
4. \( \angle CAB + \angle CBA = 90^{\circ} \).
5. \( \angle CAB = 90^{\circ} - \angle CBA = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Ответ: \( 60^{\circ} \).