№4. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

Так как BM - медиана, то M является серединой AC. Следовательно, AM = MC = \(\frac{AC}{2} = \frac{84}{2} = 42\).
Так как BC = BM, то треугольник BCM равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой, следовательно, BM ⊥ AC, угол BMC прямой, и точки H и M совпадают. Таким образом, точка H совпадает с серединой отрезка AC, то есть H = M.

Следовательно, AH = AM = 42.

Ответ: 42