4. В шахте на глубине 100 м каждую минуту накапливается 4,8 м³ воды. Какой мощности насос требуется для ее откачки?

Чтобы определить мощность насоса, нам нужно знать, какую работу он совершает за единицу времени. Работа в данном случае — это подъем воды на поверхность. Нам нужно рассчитать работу по подъему 4,8 м³ воды на высоту 100 м.

1. Найдем массу воды: Плотность воды ρ = 1000 кг/м³. Масса m = ρ × V, где V — объем (4,8 м³).

\[ m = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 4.8 \text{ м}^3 = 4800 \text{ кг} \]

2. Найдем силу тяжести воды (вес): F = m × g, где g ≈ 10 м/с².

\[ F = 4800 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 48000 \text{ Н} \]

3. Найдем работу по подъему воды: W = F × h, где h = 100 м.

\[ W = 48000 \text{ Н} \times 100 \text{ м} = 4800000 \text{ Дж} \]

4. Найдем мощность насоса: Насос откачивает этот объем воды за 1 минуту (60 секунд).

\[ P = \frac{W}{t} = \frac{4800000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 80000 \text{ Вт} \]

Переведем в киловатты:

\[ 80000 \text{ Вт} = 80 \text{ кВт} \] Ответ: 80 кВт