4. В равнобедренном треугольнике АВ с основанием АС угол В равен 120, а высота ВД из вершины В равна 9 см. Найти ВС

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B = 120°.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: \( ∠ A = ∠ C \). Сумма углов треугольника равна 180°.

\( ∠ A + ∠ C + ∠ B = 180° \)

\( 2 ∠ A + 120° = 180° \)

\( 2 ∠ A = 180° - 120° = 60° \)

\( ∠ A = ∠ C = \frac{60°}{2} = 30° \)

Высота BD проведена из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, D — середина AC, и BD ⊥ AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Угол C = 30°, угол BDC = 90°, а высота BD = 9 см.

В прямоугольном треугольнике BDC, катет BD (9 см) противолежит углу C (30°).

Катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, BC = 2 * BD.

BC = 2 * 9 см = 18 см.

Ответ: 18 см.